Dado que la última suma es una suma típica usada por los teóricos de números, casi cualquier función multiplicativa será exactamente sumable cuando sea usada en una serie de Lambert.
Así pues, por ejemplo, se tiene que donde
es cualquier número complejo y es la función divisor.
: cuya expresión suma de la izquierda es similar a la función theta de Ramanujan.
se obtiene otra forma común de expresar esta serie, como donde como se ha dicho antes.
, aparecen en expresiones de la función zeta de Riemann para valores enteros impares; para más detalles, véase constantes zeta.
En la literatura matemática podemos encontrar el término series de Lambert aplicado a una amplia variedad de las sumas.
es una función polilogarítmica, se suele referir a cualquier suma de la forma como una serie de Lambert, asumiendo que los parámetros están convenientemente limitados.
Así la cual se cumple para todos los complejos q que no están en el círculo unitario, podría considerarse como una identidad de series de Lambert.
Esta identidad resulta de una forma sencilla de algunas identidades publicada por el matemático indio S. Ramanujan.