Shōshichi Kobayashi estudió en la Universidad de Tokio, obteniendo la licenciatura en 1953.
Después de haber trabajado desde 1960 como profesor adjunto en la Universidad de Columbia Británica, se traslada a la Universidad de California, Berkeley, siendo profesor ayudante en 1962, profesor titular en 1963 y catedrático en 1966.
Entre 1978 y 1981 fue director del departamento de Matemáticas.
Kobayashi ha trabajado como profesor visitante en Tokio, en el MIT, en Maguncia (1966) y en Bonn (1969, 1977-1978).
Es miembro de la American Mathematical Society y de las sociedades matemáticas nacionales japonesa, suiza y francesa.