Asumió el apellido materno Assemani, compartiéndolo así con su tío Giuseppe Simone, el cual lo había llamado a Roma cuando Stefano era todavía niño, mientras que el apellido paterno Awwād lo italianizó en "Evodio", pasando a usarlo como segundo nombre.
Tras volver a Roma, trabajó en la Biblioteca Apostólica Vaticana como traductor de lenguas orientales bíblicas y ayudó a su tío en el Epítome de los códigos orientales.
[3] A continuación preparó su obra más conocida, Martirum Orientalium et Occidentalium ex codd.
Vaticanis eruta[4] que dedicó a Juan V de Portugal.
A la muerte del rey, acaecida en 1750, recibió el encargo de escribir la oración fúnebre.