Superposición tiempo temperatura

[5]​ Las curvas del módulo instantáneo en función del tiempo no cambian de forma a medida que cambia la temperatura, sino que solo parecen desplazarse hacia la izquierda o hacia la derecha.

Esto implica que una curva maestra a una temperatura determinada puede usarse como referencia para predecir curvas a varias temperaturas aplicando una operación de cambio.

[6]​ La aplicación del principio generalmente implica los siguientes pasos: El factor de traducción a menudo se calcula utilizando una relación empírica establecida por primera vez por Malcolm L. Williams, Robert F. Landel y John D. Ferry (también llamado modelo de Williams-Landel-Ferry o WLF).

Algunos materiales, los polímeros en particular, muestran una fuerte dependencia de las propiedades viscoelásticas con la temperatura a la que se miden.

A temperaturas muy bajas, el polímero se comporta como un vidrio y exhibe un módulo alto.

La transición del comportamiento vítreo al gomoso es continua y la zona de transición a menudo se denomina zona coriácea.

Para los polímeros, cambiar la velocidad de deformación provocará que la curva descrita anteriormente se desplace a lo largo del eje de temperatura.

Por el contrario, a frecuencias más altas, las cadenas no tienen tiempo para responder completamente y la viscosidad artificial resultante da como resultado un aumento en el módulo macroscópico.

Además, a frecuencia constante, un aumento de temperatura da como resultado una reducción del módulo debido a un aumento en el volumen libre y el movimiento de la cadena.

Williams, Landel y Ferry propusieron la siguiente relación para aT en términos de (T-T0) : donde

En el rango de frecuencia [ω1, ω2], si la temperatura aumenta desde T0, el módulo complejo E' (ω) disminuye.

El comportamiento viscoelástico está bien modelado y permite la extrapolación más allá del campo de frecuencias experimentales que típicamente varía de 0.01 a 100 Hz.

Para que se aplique el principio de superposición, la muestra debe ser homogénea, isotrópica y amorfa.

Para aplicar la relación WLF, dicha muestra debe buscarse en el rango de temperatura aproximado [Tg, Tg + 100 °C], donde se observan transiciones α (relajación).

Dependencia con la temperatura del módulo de relajación elástico de un material viscoelastico . Donde t es el tiempo, G es el módulo, t T 0 < T 1 < T 2 .
Dependencia con la temperatura del módulo elástico de un material viscoelastico sujeto a una excitación periódica. La frecuencia es ω , G' es el módulo elástico y T 0 < T 1 < T 2 .
Módulos medidos utilizando un analizador de módulo viscoelástico dinámico. Las gráficas muestran la variación del módulo de elasticidad E' ( f , T ) y el factor de pérdida, tan δ ( f , T ), donde δ es el ángulo de fase en función de la frecuencia f y la temperatura T .
Esquema de la evolución del módulo instantáneo E ( t , T ) en una prueba de relajación estática. t es el tiempo y T es la temperatura.
Curva de la variación de a T en función de T para una temperatura de referencia T 0 . [ 10 ] ​
Curvas maestras para el módulo instantáneo E' y el factor de pérdida tan δ en función de la frecuencia. Los datos se han ajustado a un polinomio de grado 7.
Principio de construcción de una curva maestra para E' para una temperatura de referencia T 0 . f = ω es la frecuencia. El factor de desplazamiento se calcula a partir de datos en el rango de frecuencia ω 1 = 1 Hz y ω 2 = 1000 Hz.