La tangente hiperbólica de un número real
se designa mediante
tanh x
y se define como el cociente entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del número real
[1] La fórmula es entonces Si se sustituye de acuerdo con las definiciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico, se obtiene una fórmula más directa para la tangente hiperbólica, a saber: