Tensor de Killing-Yano

En geometría de Riemann, un tensor de Killing-Yano es una generalización del concepto de vector de Killing a un tensor de dimensión superior.

El concepto fue introducido en 1952 por Kentaro Yano.

[1]​ Se dice que un tensor antisimétrico de orden p

es de Killing-Yano cuando satisface la ecuación Esta ecuación se diferencia de la generalización habitual del concepto de vector de Killing a tensores de orden superior, llamados tensores de Killing, en que la derivada covariante D está simetrizada con un único índice del tensor y no con todos, como es el caso de los tensores de Killing.

El tensor completamente antisimétrico (conocido como tensor de Levi-Civita)

(donde n es la dimensión de la variedad) es un tensor de Killing-Yano, siendo su derivada covariante siempre cero (véase nulidad de la derivada covariante del tensor dualizador).

Hay varias formas de construir tensores de Killing (simétricos) a partir de tensores de Killing-Yano.

En primer lugar, se pueden obtener dos tensores de Killing triviales a partir de los tensores de Killing-Yano: Más interesante aún, a partir de dos tensores de Killing-Yano de orden 2

, se puede construir el tensor de Killing de orden 2

, se puede construir el vector asociado en el sentido de Hodge (véase dual de Hodge), Debido a que el tensor

es de Killing-Yano, el vector A no es de Killing-Yano, pero obedece a la ecuación Esta propiedad permite construir un tensor de Killing

Una buena parte de las propiedades del espacio-tiempo de cuatro dimensiones involucran los tensores de Killing-Yano, según demostraron H. Stephani y C. D. Collinson en la década de 1970.