Teoría de Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami
Sin embargo, el modelo teórico descrito por la teoría es aplicable a otros cambios de fase en materiales, a reacciones químicas e incluso en análisis de sistemas biológicos.
[1] Prácticamente a la par, y de manera independiente, William Johnson y Robert Mehl publicarían en 1939 una teoría pareja a la de Kolmogorov, aplicada en este caso a los procesos de solidificación basados en nucleación y crecimiento.
[2] Sin embargo, la teoría fue popularizada por Melvin Avrami, quien entre 1939 y 1941 publicaría en el Journal of Chemistry tres trabajos seminales muy ampliamente difundidos sobre ella, debido a lo cual suele considerarse como el autor principal de la misma.
Las transformaciones suelen comúnmente seguir un característico perfil en S o sigmoidal, donde la velocidad de transformación es baja en el comienzo de la misma y al finalizar, pero rápida en los estadios intermedios.
La baja velocidad inicial se explica por el tiempo necesario para que un número significativo de partículas formen núcleos de la nueva fase lo suficientemente grandes y estables como para poder crecer.
Sin embargo, cuando la transformación está a punto de concluir, existe tan poca fase no transformada que los núcleos que puedan formarse o crecer a expensas de la misma es mucho menor; esto provoca que el crecimiento de la nueva fase se ralentice.
La teoría KJMA ofrece el formalismo matemático capaz de describir este proceso.
Es en esencia una descripción geométrica que no involucra en sí misma ningún término energético o descriptivo del sistema salvo el de la tasa de nucleación, que debe ser definida por el usuario de la teoría.
Dicha tasa es característica del sistema en estudio, y puede depender de multitud de factores físicos (temperatura, potencial químico, tensión superficial,...).
centrada en el origen, multiplicada por la probabilidad de que la partícula se halla en un casquete esférico de grosor dr y radio interior r: Se tiene por tanto que, cancelando diferenciales y derivando la expresión resultante: Dicha ecuación es separable e integrable, obteniéndose que la probabilidad, una vez normalizada a todo el espacio, es: Como el origen del sistema es aleatorio, la probabiliad de que en el instante t el origen esté contenido por una partícula de radio R(t) será la propia fracción de volumen transformado, dado por: La fracción de volumen no transformado será entonces: Ahora bien, en esta discusión se ha supuesto que la nucleación se produce en un único evento, en el que de repente,
Esto es, la teoría KJMA ofrece una descripción geométrica del proceso de nucleación y crecimiento, pero la solución concreta dependerá de la forma que adopte
Especialmente la segunda, quedará determinada por la cinética del proceso.
En un principio, se creía que n debía tener un valor entero entre 1 y 4.
A su vez, si la nucleación es instantánea pero en tres dimensiones, n=3.
[7] La constante K se relaciona, por su parte, con la barrera energética necesaria para que el núcleo se forme y comience a crecer.
En general se interpreta como una tasa de la forma: donde
