[1] Dos problemas clásicos de este tipo son la conjetura de Goldbach (la cual dice que 2P contiene a todos los números pares más grandes que 2, donde P es el conjunto de números primos), y el problema de Waring (el cual pregunta qué tan grande tiene que ser h para garantizar que hAk contiene todos los enteros positivos, donde es el conjunto de potencias k-ésimas).
Por ejemplo, Vinogradov probó que cada número impar suficientemente grande es la suma de tres números primos, y así que todo número par suficientemente grande es la suma de cuatro números primos.
Hilbert probó que, para todo entero k > 1, cada entero no negativo es la suma de una cantidad acotada de potencias k-ésimas.
En general, un conjunto A de enteros no negativos se dice ser una base de orden h si hA contiene a todos los enteros positivos, y se dice ser una base asintótica si hA contiene todo número positivo suficientemente grande.
Por ejemplo, un conjunto A se llama una base asintótica mínima de orden h si A es una base asintótica de orden h pero ningún subconjunto propio de A es una base asintótica de orden h. Ha sido probado que, para toda h, existen bases asintóticas mínimas de orden h, y que también existen bases asintóticas de orden h que no contienen bases asintóticas mínimas de orden h. Otra cuestión a ser considerada es qué tan pequeño puede ser el número de representaciones de n como suma de h elementos en una base asintótica.