En matemáticas, en las áreas de la topología y del análisis funcional, el teorema de Anderson-Kadec establece que,[1] dos espacios de Banach separables de dimensión infinita cualesquiera, más generalmente, espacios de Fréchet, son homeomórficos como espacios topológicos.
El teorema fue demostrado por Mikhail Kadec (1966) y Richard Davis Anderson.
Todo espacio de Fréchet separable y de dimensión infinita es homeomorfo a
, el Producto cartesiano de muchas copias numerables de la recta real
sobre un espacio lineal normado
se denomina norma de Kadec con respecto a un subconjunto total
del espacio dual
se cumple la siguiente condición: Teorema de Eidelheit: Un espacio de Fréchet
es isomorfo a un espacio de Banach o tiene un espacio cociente isomorfo a
admite una norma de Kadec con respecto a un subconjunto total contable
puede tomarse como cualquier subconjunto contable denso en estrella débil de la bola unitaria de
denota un espacio de Fréchet separable de dimensión infinita y
A partir del teorema de Eidelheit, basta considerar espacios de Fréchet que no sean isomorfos a un espacio de Banach.
En ese caso, tienen un cociente que es isomorfo a
Un resultado de Bartle-Graves-Michael demuestra que entonces: para algún espacio de Fréchet
El mismo resultado de Bartle-Graves-Michael aplicado a
da un homeomorfismo para algún espacio de Fréchet
La demostración del teorema de Anderson-Kadec consiste en la secuencia de equivalencias