El teorema de Clausius (1855) establece que un sistema que intercambia calor con depósitos externos y experimenta un proceso cíclico, es uno que finalmente devuelve un sistema a su estado original, donde
es la cantidad infinitesimal de calor absorbido por el sistema desde el depósito y
es la temperatura del reservorio externo (entorno) en un instante particular en el tiempo.
En el caso especial de un proceso reversible, la igualdad se mantiene.
En otras palabras, la declaración de Clausius afirma que es imposible construir un dispositivo cuyo único efecto sea la transferencia de calor de un depósito fresco a un depósito caliente.
[2] De manera equivalente, el calor fluye espontáneamente de un cuerpo caliente a uno más frío, no al revés.
[3] La "desigualdad generalizada de Clausius" [4] para un cambio infinitesimal en la entropía S se aplica no solo a los procesos cíclicos, sino a cualquier proceso que ocurra en un sistema cerrado.
Fue desarrollado por Rudolf Clausius, que pretendía explicar la relación entre el flujo de calor en un sistema y la entropía del sistema y sus alrededores.
Clausius desarrolló esto en sus esfuerzos por explicar la entropía y definirla cuantitativamente.
En términos más directos, el teorema nos da una manera de determinar si un proceso cíclico es reversible o irreversible.
El teorema de Clausius proporciona una fórmula cuantitativa para entender la segunda ley.
Clausius trató de mostrar una relación proporcional entre la entropía y el flujo de energía al calentar (δQ) en un sistema.
En un sistema, esta energía térmica se puede transformar en trabajo, y el trabajo se puede transformar en calor a través de un proceso cíclico.
Clausius escribe que "La suma algebraica de todas las transformaciones que ocurren en un proceso cíclico solo puede ser menor que cero, o, como un caso extremo, igual a nada".
dado que 𝛿Q es el flujo de energía hacia el sistema debido al calentamiento y que T es la temperatura absoluta del cuerpo cuando se absorbe esa energía, se encuentra que es cierto para cualquier proceso que sea cíclico y reversible.
Luego, Clausius llevó esto un paso más allá y determinó que la siguiente relación debe ser válida para cualquier proceso cíclico que sea posible, reversible o no.
Ahora que esto se sabe, debe haber una relación desarrollada entre la desigualdad de Clausius y la entropía.
La cantidad de entropía S agregada al sistema durante el ciclo se define como Se ha determinado, como se establece en la segunda ley de la termodinámica, que la entropía es una función de estado: depende solo del estado en que se encuentre el sistema y no del camino que tomó el sistema para llegar allí.
Esto contrasta con la cantidad de energía agregada como calor (𝛿Q) y como trabajo (𝛿W ), que puede variar según la trayectoria.
, independientemente de si el proceso es reversible o irreversible.
En el caso reversible, no se crea entropía y la cantidad de entropía agregada es igual a la cantidad extraída.
Si la cantidad de energía agregada por el calentamiento se puede medir durante el proceso y la temperatura se puede medir durante el proceso, la desigualdad de Clausius se puede usar para determinar si el proceso es reversible o irreversible al llevar a cabo la integración en la desigualdad de Clausius.
La temperatura que entra en el denominador del integrando en la desigualdad de Clausius es en realidad la temperatura del depósito externo con el que el sistema intercambia calor.
En cada instante del proceso, el sistema está en contacto con un depósito externo.
Debido a la Segunda Ley de la Termodinámica, en cada proceso de intercambio de calor infinitesimal entre el sistema y el reservorio, el cambio neto en la entropía del "universo", por así decirlo, es
en este paso para ser positivo, la temperatura del reservorio "caliente"
debe ser ligeramente mayor que la temperatura del sistema en ese instante.
Si la temperatura del sistema está dada por
) en un paso infinitesimal, entonces otra vez, para que la Segunda Ley de la Termodinámica se sostenga, tendríamos, de una manera exactamente similar: Aquí, la cantidad de calor 'absorbido' por el sistema viene dado por
Dado que el cambio total en la entropía del sistema es 0 en un proceso cíclico, si sumamos todos los pasos infinitesimales de la ingesta de calor y la expulsión de calor del reservorio, representados por las dos ecuaciones anteriores, con la temperatura del reservorio en cada instante dado por