En estadística, el teorema de Cochran, creado por William G. Cochran, es un teorema utilizado para justificar los resultados relacionados con las distribuciones de probabilidad de estadísticas que se utilizan en el análisis de varianza.
variables aleatorias normales independientes e idénticamente distribuidas y que existen matrices semipositivas definidas
( k )
{\displaystyle B^{(1)},B^{(2)},\dots ,B^{(k)}}
con y supóngase que
r
r
es el rango de
es una forma cuadrática entonces el teorema de Cochran enuncia que las
son independientes y cada
tiene una distribución Chi-Cuadrada con
grados de libertad, esto es,
un vector aleatorio con distribución normal multivariada, donde
denota la matriz identidad de tamaño
, y
matrices simétricas de tamaño
con entonces una de las siguientes condiciones implica las siguientes dos: Para estimar la varianza
, un estimador usado es el estimador por máxima verosimilitud de la varianza de una distribución normal el teorema de Cochran demuestra que y por las propiedades de la distribución Chi-Cuadrada se tiene que