Teorema de Desargues

El punto M se encuentra sobre el dicho plano, por estar sobre la recta AB y por esta razón M se halla sobre la recta CD.

Usando los mismos argumentos, pero considerando ahora el plano TAB, se demuestra que el punto M es común a las rectas AB y EF.

De manera similar, el plano STB corta al plano p en la recta DF que también contiene al punto O.

Por tanto, las rectas CE y DF se cortan en dicho punto.

Los vértices correspondientes en ambos triángulos serán proyectivos desde el punto O y los lados correspondientes de ambos triángulos serán proyectivos desde la recta r. Esto demuestra el teorema.