Euler atribuyó el resultado a una carta (ahora perdida) de Goldbach.
[1] La demostración original de Goldbach enviada a Euler implicaba asignar una constante a la series armónica
Tal prueba no se considera rigurosa según los estándares modernos.
Continúese eliminando términos con potencias de 5, 6 y así sucesivamente hasta que el lado derecho se agote al valor de 1.
Finalmente, se obtiene la ecuación en la que se reordenan los términos y donde los denominadores consisten en todos los números enteros positivos que no son potencias restándoles uno.
Restando la ecuación anterior de la definición de x dada arriba, se obtiene expresión en la que los denominadores ahora consisten solo en potencias perfectas restándoles uno.
Si bien carece de rigor matemático, la prueba de Goldbach proporciona un argumento razonablemente intuitivo para la verdad del teorema.
Las demostraciones rigurosas requieren un tratamiento adecuado y más cuidadoso de los términos divergentes de la serie armónica.