En análisis funcional, el teorema de Krein-Rutman es una generalización del teorema de Perron-Frobenius a los espacios infinitamente dimensionales de Banach.
[1] Fue probado por Krein y Rutman en 1948.
ser un espacio de Banach, y dejar
ser un cono convexo tal que
, es decir, el cierre del grupo
también se conoce como cono total.
ser un operador compacto distinto de cero que es positivo, lo que significa que
, y asumiendo que su radio espectral
es un valor propio de
con vector propio positivo, lo que significa que existe
se supone que es ideal irreductible, es decir, no hay ideal
, entonces el teorema de De Pagter[3] afirma que
Por lo tanto, para operadores ideales irreductibles, el supuesto