En teoría de números, el teorema de Lucas caracteriza el residuo del coeficiente binomial
Fue enunciado por primera vez en 1878 en una publicación del matemático Édouard Lucas, aunque no demostró el resultado.
[1][2] El teorema de Lucas tiene muchas aplicaciones, como explicar la naturaleza fractal de los coeficientes binomiales módulo
números enteros no negativos y
El teorema de Lucas tiene distintas demostraciones, pero una prueba clásica sigue el siguiente esquema: El Triángulo de Sierpinski está indirectamente relacionado al teorema de Lucas.
Nota que los coeficientes binomiales se utilizan para generar el Triángulo de Pascal.
A su vez, si consideramos el triángulo de pascal módulo
[3] Por ejemplo, si se toma el Triángulo de Pascal módulo 2, todo número impar correspondería a 1, mientras que todo número par correspondería a 0.
De aquí, codificamos todas las entradas del Triángulo de Sierpinski a 1 si el número es impar y 0 si el número es par.
Al final, lograremos observar que el triángulo de pascal y triángulo de Sierpinski son prácticamente idénticos.