[1] Dado un sistema dinámico real diferenciable definido en un subconjunto abierto del plano, entonces todo conjunto ω-límite no vacío y compacto de una órbita que contiene una cantidad finita de puntos fijos puede ser:[2] Además, hay a lo sumo una órbita que conecta diferentes puntos fijos en la misma dirección.
[3] En particular, el comportamiento caótico solo puede emerger en un sistema dinámico continua cuyo espacio de fases tenga tres o más dimensiones.
Sin embargo, el teorema no puede aplicarse a sistemas dinámicos discretos, donde el comportamiento caótico puede emergen en dos o incluso una dimensión.
Una importante aplicación es que un sistema dinámico bidimensional no puede dar lugar a un atractor extraño.
Si el atractor extraño C existiera en ese sistema, entonces podría estar encerrado por un subconjunto cerrado y acotado del espacio de fases.