Es la aplicación directa del problema de Dirichlet a la electrostática.
El potencial que cumple la ecuación de Poisson en una cierta región R con unas ciertas condiciones de contorno dadas en su superficie S es único.
O lo que es lo mismo, dados
soluciones de la ecuación de Poisson en una cierta región R: cumpliendo las condiciones de contorno siendo S la superficie que delimita dicho volumen.
cumple la ecuación de Laplace, no posee máximos ni mínimos locales, el valor máximo y mínimo se alcanza en la frontera (
A través de este teorema también se explica el fenómeno denominado jaula de Faraday.