En álgebra abstracta, para un número de estructuras algebraicas, el teorema fundamental de homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y de la imagen del homomorfismo...
En la teoría de grupos, el teorema se puede formular así: El homomorfismo
está dado por
{\displaystyle {\bar {f}}(gN)=f(g)}
, y se dice que
Nótese que si
{\displaystyle 1=f(gh^{-1})=f(g)f(h)^{-1}}
, así que
{\displaystyle f(g)=f(h)}
y el homomorfismo
El núcleo de este homomorfismo es
i m
es un epimorfismo, y puesto que
es trivial, lo que sucede si y solo si
i m
Este caso particular del teorema fundamental de homomorfismos se conoce como primer teorema de isomorfía.
El teorema fundamental de homomorfismos también se cumple para los espacios vectoriales, anillos y módulos tomando, respectivamente, ideales y submódulos en lugar de subgrupos normales.
Puede verse una demostración de este teorema en el wikilibro de Álgebra, Subgrupos normales.