Teorema fundamental de homomorfismos

En álgebra abstracta, para un número de estructuras algebraicas, el teorema fundamental de homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y de la imagen del homomorfismo...

En la teoría de grupos, el teorema se puede formular así: El homomorfismo

está dado por

{\displaystyle {\bar {f}}(gN)=f(g)}

, y se dice que

Nótese que si

{\displaystyle 1=f(gh^{-1})=f(g)f(h)^{-1}}

, así que

{\displaystyle f(g)=f(h)}

y el homomorfismo

El núcleo de este homomorfismo es

i m

es un epimorfismo, y puesto que

es trivial, lo que sucede si y solo si

i m

Este caso particular del teorema fundamental de homomorfismos se conoce como primer teorema de isomorfía.

El teorema fundamental de homomorfismos también se cumple para los espacios vectoriales, anillos y módulos tomando, respectivamente, ideales y submódulos en lugar de subgrupos normales.

Puede verse una demostración de este teorema en el wikilibro de Álgebra, Subgrupos normales.