Según la tradición, le amputaron la lengua, pero el propio Leziano quedó mudo y murió poco después.
A partir de ese momento el lugar se identificó con el nombre del santo: San Terenziano.
La Passio Sancti Terenctiani, que tuvo una gran difusión en la Edad Media, colocando el martirio bajo el emperador Adriano es el único texto que remonta a la diócesis de Umbría hasta el siglo II.
En particular, el Martirologio Geronimiano hace referencia explícita al 1 de septiembre "In Tudertina Tusciae Terentiani episcopi" y la expresión llevó al autoritario Lanzoni a colocar un obispo terenziano en el siglo IV.
Estos últimos se nutren fundamentalmente del hecho de que la expresión episcopi no suele referirse a los obispos mártires.
En honor a su patrón, la hermandad religiosa del mismo nombre se establece desde el siglo XVI y cada año se encarga de la procesión solemne con el busto del santo el primer domingo de septiembre.