En 1985 se dedicó al circuito júnior, donde fue finalista en la prestigiosa Orange Bowl y en Roland Garros.
Ganó su primer partido de Grand Slam en Roland Garros 1986, venciendo al inglés Wilkinson.
Poco después ganó su primer título ATP en la tierra batida de Hilversum, donde venció en la final a Hlasek.
En 1987 alcanzó la tercera ronda en Roland Garros y en el Open de Australia, mientras que en 1988 consiguió hasta 4 títulos en tierra batida.
En 1996 continuó su dominió terrícola, logrando un parcial de 46 victorias y 3 derrotas en tierra batida en todo el año.
Después de su retirada, Muster dedica su vida a sus aficiones como fotógrafo y pintor abstracto.
Además, compite en el ATP Champions Tour junto a otras leyendas del deporte.
Enfrentó a su compatriota, la estrella emergente de 18 años Dominic Thiem, siendo derrotado en 2 sets.