Beckett fue uno de los tres briólogos aficionados activos en Christchurch, los otros dos son Robert Brown (1824-1906) y Thomas George Wright (1831-1914).
Cuando sus cultivos fracasaron, la familia se mudó a Nueva Zelanda y se estableció en Fendalton en 1884, donde Beckett trabajó como huertero frutal.
Cuando se asentó en Christchurch mantuvo correspondencia con varios botánicos locales, entre ellos Thomas George Wright, solicitando información sobre asuntos briológicos del país, y ofreciendo intercambiar especímenes.
Beckett guardaba todas las respuestas, y éstos, junto con su correspondencia botánico, local y extranjero, se hallan en el Museo de Canterbury.
[4][5] Además hay especímenes de N. Zelanda, Nepal, Sri Lanka, Sudáfrica, Polinesia Francesa.