Estos conjuntos abiertos forman un retículo con ciertas propiedades.
Formalmente, definimos un marco como un retículo L en el cual cada subconjunto (aún infinito) {ai} tiene un supremo Vai tal que (distribución completa) para todo b y todo conjunto {ai} de L. Estos marcos, junto con los homomorfismos de retículos que respetan supremos arbitrarios, forman una categoría; la categoría opuesta de la categoría de marcos se llama la categoría de los locales y generaliza la categoría de espacios topológicos.
La razón de que tomemos la categoría opuesta es que cada función continua f: X → Y entre los espacios topológicos induce una función entre los retículos de conjuntos abiertos en la dirección opuesta: cada conjunto abierto O en Y es mapeado al conjunto abierto f--1(O) en X.
Esto puede ser útil si uno trabaja en un topos que no cumpla el axioma de elección.
Otros afirman que el producto de locales es más natural y apuntan a varias de sus propiedades "deseables" que no son compartidas por los productos de espacios topológicos.