Transformación de Tschirnhaus

En matemáticas, una transformación de Tschirnhaus, desarrollada por Ehrenfried Walther von Tschirnhaus en 1683, es un tipo de asignación de polinomios.

Puede definirse convenientemente por medio de la teoría de cuerpos , como la transformación en polinomios mínimos que implica una elección diferente de elemento primitivo .

Esta es la transformación más general de un polinomio irreducible que lleva cada raíz a la aplicación de una cierta función racional sobre esa raíz.

, es el anillo cociente del anillo de polinomios

por el ideal principal generado por

, es una extensión del cuerpo

es un elemento primitivo de

Habrá otras opciones

como elemento primitivo en

: para cualquier opción de este tipo de

De hecho esto se deriva del cociente de la representación anterior.

Ahora bien, si

es el polinomio mínimo de

lo llamamos una transformación de Tschirnhaus de

Por lo tanto el conjunto de todas las transformaciones de Tschirnhaus de un polinomio irreducible se describe como todas las formas de cambiar

Este concepto se utiliza en la reducción de quínticas a forma de Bring-Jerrard, por ejemplo.

Este concepto está relacionado con la teoría de Galois, cuando

En ese caso, el grupo de Galois se describe como todas las transformaciones de Tschirnhaus de

a sí mismo.