Proyectividad

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal.

Esto es, si

f :

{\displaystyle f:E\rightarrow E'}

es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma

f

e r ( f ) ) →

{\displaystyle f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\rightarrow P(E')}

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial.

Para ello basta elegir dos referencias proyectivas

{\displaystyle \{U_{0},U_{1},...,U_{n};U\}}

{\displaystyle P(E)}

{\displaystyle P(E')}

, que vendrán referidas por las bases

Así, la ecuación matricial viene dada por

{\displaystyle X,Y}

son las coordenadas de un punto de

{\displaystyle P(E)}

{\displaystyle P(E')}

respectivamente, y

es la matriz de coeficientes de la aplicación.

es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.