En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal.
Esto es, si
f :
{\displaystyle f:E\rightarrow E'}
es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma
f
e r ( f ) ) →
{\displaystyle f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\rightarrow P(E')}
Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial.
Para ello basta elegir dos referencias proyectivas
{\displaystyle \{U_{0},U_{1},...,U_{n};U\}}
{\displaystyle P(E)}
{\displaystyle P(E')}
, que vendrán referidas por las bases
Así, la ecuación matricial viene dada por
{\displaystyle X,Y}
son las coordenadas de un punto de
{\displaystyle P(E)}
{\displaystyle P(E')}
respectivamente, y
es la matriz de coeficientes de la aplicación.
es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.