Variables de Mandelstam

Las variables de Mandelstam en física teórica son cantidades numéricas que codifican la energía, momento y ángulos de las partículas que participan en una colisión de manera invariante Lorentz.

Se emplean principalmente en procesos de dispersión de dos partículas para dar otras dos partículas.

Fueron introducidas por el físico Stanley Mandelstam en 1958.

Si se toma la métrica de Minkowski como

d i a g

se definen como donde p1 y p2 son los cuadrimomentos de las partículas incidentes, y p3 y p4 los cuadrimomentos de las partículas salientes, y se emplean unidades relativistas (c=1).

es el cuadrado de la energía en el sistema de referencia del centro de masas (masa invariante), y

Estos canales representan los diagramas de Feynman que describen procesos de dispersión en los que se intercambia una partícula virtual cuyo cuadrimomento al cuadrado es igual a

Por ejemplo, el canal s corresponde a las partículas 1 y 2 (partículas incidentes) uniéndose en una partícula intermedia que finalmente da lugar a las partículas 3 y 4: el canal s es la única forma en la que se pueden descubrir resonancias y partículas inestables si sus vidas medias son suficientemente largas para poder ser detectadas.

El canal u es el canal t intercambiando los papeles de las partículas 3 y 4.

En el límite relativista, la velocidad y el momento son elevados, por lo que usando la relación de energía-momento relativista, la energía es aproximadamente la norma del momento (

La masa en reposo de las partículas se considera despreciable.

Por lo tanto, Las tres variables de Mandelstam no son independientes entre sí, ya que su suma es donde

es la masa de la partícula

Para demostrar la expresión anterior emplearemos los siguientes hechos: Por lo tanto, Sumando las tres variables y empleando las masas de las partículas se tiene que La suma de los últimos cuatro términos es cero debido a la conservación del cuadrimomento, Por lo que finalmente,