Varianza de Allan
Lleva el nombre de David W. Allan y se expresa matemáticamente como
Estas formas de ruido se convierten en un reto para las herramientas estadísticas tradicionales, como la desviación estándar, ya que el estimador no converge.
Los primeros esfuerzos por analizar la estabilidad incluyeron tanto análisis teóricos como mediciones prácticas.
Esto limita la posibilidad de comparar fuentes y hacer especificaciones significativas para exigir a los proveedores.
Para una presentación más completa del efecto Leeson, véase la literatura moderna sobre el ruido de fase.
Una varianza Allan baja es una característica de un reloj con buena estabilidad a lo largo del periodo medido.
(en radianes por segundo) viene dada por La fase total puede separarse en un componente perfectamente cíclico
Como y(t) es la derivada de x(t), podemos reescribirla sin pérdida de generalidad como Esta definición se basa en el valor estadístico esperado, que se integra en un tiempo infinito.
La situación en el mundo real no permite este tipo de series temporales, en cuyo caso es necesario utilizar un estimador estadístico en su lugar.
como tiempo entre las muestras adyacentes, para la que se podría calcular la varianza de Allan con los estimadores simples.
El predictor resultante es o, para la serie temporal: Los estimadores solapados tienen un rendimiento muy superior al de los estimadores no solapados a medida que n aumenta y la serie temporal es de longitud moderada.
Para distinguir WPM y FPM, es necesario emplear la varianza de Allan modificada.
También se presenta un mapeo entre α y Kα por conveniencia:[4] Una señal con ruido espectral de fase
Se indican en la tabla: Por lo tanto, la deriva lineal contribuirá al resultado de la salida.
La función de sesgo se convierte después del análisis (para el caso N = 2) en
Aquí se tratan los efectos específicos de la varianza Allan, donde los resultados estarían sesgados.
(se supone que estos sistemas están filtrados solamente en paso bajo).
Cuando se produce el procesamiento (también conocido como tiempo de permanencia), el instrumento normalmente no puede realizar otra medición.
Este tiempo muerto introduce sesgos de medición sistemáticos, que deben ser compensados para obtener resultados adecuados.
Los efectos del tiempo muerto en las mediciones tienen tal impacto en el resultado producido que se ha estudiado mucho este campo para cuantificar adecuadamente sus propiedades.
Las mediciones que se realizan con tiempo muerto pueden corregirse mediante la función de sesgo B1, B2 y B3.
Así pues, el tiempo muerto como tal no prohíbe el acceso a la varianza de Allan, pero lo hace más problemático.
Se podría emplear la eliminación de la deriva lineal mediante un estimador basado en el momento.
Existen soluciones muy avanzadas que permiten medir y calcular en una sola caja.
Sin embargo, durante la década de 1960 se constató que faltaban definiciones coherentes.
En las Actas del IEEE sobre la estabilidad de la frecuencia aparecieron importantes artículos, como los de David Allan,[3] James A. Barnes,[21] L. S. Cutler y C. L. Searle[1] y D. B. Leeson,[2] que contribuyeron a dar forma al campo.
Proporciona la cartografía α-µ, ahora estándar, basándose claramente en el trabajo de James Barnes[21] en el mismo número.
Un libro moderno orientado a la telecomunicación es el de Stefano Bregni "Synchronisation of Digital Telecommunication Networks",[13] que resume no sólo el campo, sino también gran parte de su investigación en la materia hasta ese momento.
La publicación especial 1065 del NIST "Handbook of Frequency Stability Analysis" de W. J. Riley[13] es una lectura recomendada para quien quiera dedicarse a este campo.
El editor invitado para ese número fue el antiguo colega de David en el NIST, Judah Levine, que en 2016 era el último galardonado con el premio I.
