Lindsey nació cerca de Armstrongs Mills, Ohio en 1862.
Era hijo de Robert Washington y Julia Anne Shipman.
Luego trabajó como maestro en Ohio, Nueva York e Illinois.
Asistió a la Universidad de Míchigan y completó su bachillerato en leyes en 1891.
Lindsey, fungiendo como vicegobernador, asumió las funciones de gobernador.