Nacida en Oslo, Noruega, debutó como actriz teatral trabajando para el Oslo Nye Teater en 1937, actuando posteriormente en el Teatro Den Nationale Scene y en el Centralteatret.
Entre las obras teatrales interpretadas por Klouman figuran comedias como Kjære Ruth, Tre må man være y Det kunne vært deg, además de operetas como Min søster og jeg y La princesa gitana.
Era la hermana del pianista y compositor Carsten Klouman.
Su abuelo era Bernt Johannessen, un gran actor del Teatro Den Nationale Scene en el siglo XIX.
Wenche Klouman falleció en el año 2009 en Bærum, Noruega.