Sirvió en la Luftwaffe desde 1937 hasta el final de la guerra en 1945.
En el curso de la batalla, Schröer consiguió dañar el caza P-40 Tomahawk de Caldwell, sufriendo éste heridas de bala en la espalda, el hombro izquierdo y en una pierna.
En marzo de 1942, se convirtió en Adjutant del Grupo I./JG 27 antes de ser nombrado capitán del Escuadrón 8./JG 27 en junio.
Operando sobre Sicilia y el sur de Italia, Schröer derribó 22 aviones aliados, 12 de ellos eran bombarderos pesados cuatrimotores.
[2] En marzo de 1944, el Comandante Schröer fue nombrado Jefe del Grupo III./Jagdgeschwader 54 (JG 54), con base en Lüneberg.
102 de sus victorias las consiguió contra aviones de los Aliados, incluidas las 61 logradas en África del Norte, y 26 fueron bombarderos cuatrimotores.