Unzicker comenzó a jugar torneos en el extranjero en 1948, Alemania se esfuerza por reconstruir después de la guerra, y logró el título de gran maestro en 1954.
Unzicker también compartió el cuarto lugar (14 +2 = -1) con Lajos Portisch, en la Copa Piatigorsky de 1966 en Santa Mónica, California.
Sólo Boris Spassky, Bobby Fischer, y Bent Larsen acabaron por delante de Unzicker.
Unzicker tenía un estilo de ajedrez clásico que sigue el modelo del jugador y teórico alemán Siegbert Tarrasch.
Un juez jubilado, que se sigue desempeñando como primer tablero de ajedrez en el club "Tarrasch Munich".