Anteriormente jugó con los Baltimore Orioles y los New York Yankees.
En la temporada 2016, fue premiado como el Relevista del Año en la Liga Americana, luego de registrar efectividad de 0.54 que estableció una marca histórica para un lanzador con al menos 50 entradas lanzadas, además de liderar la liga con 47 salvamentos.
Además, estableció una marca con 0.54 de efectividad, la menor para una lanzador con al menos 50 entradas lanzadas.
[8] Culminó la temporada con efectividad de 3.10 y siete salvamentos en 40 2⁄3 entradas lanzadas entre los dos equipos.
[11] Britton utiliza tres lanzamientos, siendo el principal un sinker de 96 mph.