Jugó dos temporadas con los Bulldogs de la Universidad Gonzaga, en las que promedió 13,8 puntos, 4,1 rebotes, 2,7 asistencias y 1,3 robos de balón por partido.
[1] En su primera temporada fue elegido debutante del año e incluido en el mejor quinteto de novatos de la West Coast Conference, mientras que en 2019 fue incluido en el mejor quinteto de la conferencia.
[4] El 8 de febrero de 2020, Norvell firmó un contrato por diez días con Golden State Warriors.
[5] Jugó 3 partidos con los Warriors, y fue enviado al filial de la G League los Santa Cruz Warriors, los cuales le traspasarían el 21 de febrero de nuevo a los South Bay Lakers.
En enero de 2021 regresó a los Santa Cruz Warriors.