Esta técnica puede facilitar el análisis del problema en cuestión y reducir el número de parámetros libres.
El tamaño pequeño o grande de ciertos parámetros adimensionales indica la importancia de ciertos términos en las ecuaciones para el flujo estudiado.
Esto puede ofrecer posibilidades de despreciar términos en ciertas zonas del flujo considerado.
Además, las ecuaciones no dimensionales de Navier-Stokes pueden ser beneficiosas si se plantean situaciones físicas similares, es decir, problemas en los que los únicos cambios son los de las dimensiones básicas del sistema.
Como las ecuaciones resultantes deben ser adimensionales, hay que encontrar una combinación adecuada de parámetros y constantes de las ecuaciones y características del flujo (dominio).
Además de reducir el número de parámetros, la ecuación no dimensionada ayuda a obtener una mayor comprensión del tamaño relativo de los diversos términos presentes en la ecuación.
Para el caso del flujo sin transferencia de calor, la ecuación no dimensionada de Navier-Stokes depende sólo del Número de Reynolds y por lo tanto todas las realizaciones físicas del experimento relacionado tendrán el mismo valor de variables no dimensionadas para el mismo Número de Reynolds.
[3] El escalamiento ayuda a comprender mejor la situación física, con la variación en las dimensiones de los parámetros involucrados en la ecuación.
Esto permite realizar experimentos en prototipos de menor escala siempre que los efectos físicos que no estén incluidos en la ecuación no dimensionada no sean importantes.
La ecuación incompresible del momento de Navier-Stokes se escribe de lasiguiente manera: donde ρ es la densidad; p es la presión; ν es la viscosidad cinemática; u es la velocidad de flujo y g es el campo de aceleración del cuerpo.
La ecuación anterior puede ser no dimensionada mediante la selección de las escalas apropiadas como se indica a continuación: Donde los efectos viscosos son dominantes, es decir, los flujos de arrastre Sustituyendo las escalas se obtiene la ecuación no dimensional:
(1)donde Fr es el número de Froude y Re es el número de Reynolds Para los flujos en los que las fuerzas viscosas son dominantes, es decir, son flujos lentos con gran viscosidad, se utiliza una escala de presión viscosa μU/L.
En ausencia de una superficie libre, la ecuación obtenida es:
A un bajo número de Reynolds la misma ecuación se reduce a una ecuación de difusión, llamada ecuación de Stokes: Del mismo modo, si Re → ∞ es decir, cuando las fuerzas de inercia dominan, la contribución viscosa puede ser despreciada.
La ecuación no dimensionada de Euler para un flujo invisible es: La variación de la densidad debida tanto a la concentración como a la temperatura es un campo de estudio importante en la doble convección difusiva.
Si se tienen en cuenta los cambios de densidad debidos tanto a la temperatura como a la salinidad, entonces se añaden algunos términos más al componente Z del momento, como sigue:[7] [8] Donde S es la salinidad del fluido, βT es el coeficiente de expansión térmica a presión constante y βS es el coeficiente de expansión salina a presión y temperatura constantes.
No se dimensiona usando la escala: se tiene donde ST, TT representan la salinidad y la temperatura en la capa superior, SB, TB representan la salinidad y la temperatura en la capa inferior, Ra es el Número de Rayleigh y Pr es el Número de Prandtl.