Flujo de Stokes
El flujo de Stokes (nombrado en referencia a George Gabriel Stokes), también denominado flujo de arrastre,[1] es un tipo de flujo de fluido donde las fuerzas advectivas inerciales son pequeñas comparadas con las fuerzas viscosas.
[2] El número de Reynolds es bajo, es decir
Esta una situación típica que aparece en flujos en los cuales las velocidades del fluido son muy bajas, y las viscosidades son muy grandes, o donde las escalas de longitud del flujo son muy pequeñas.
En el ámbito de la tecnología, ocurre en pinturas, dispositivos MEMS, y por lo general en el flujo de polímeros viscosos.
[4] La función de Green primaria del flujo de Stokes es el Stokeslet, que está asociado con una fuerza puntual singular actuando en un flujo de Stokes.
A partir de sus derivadas, se pueden obtener otras soluciones fundamentales.
[5] El Stokeslet fue obtenido por primera vez por el Premio Nobel Hendrik Lorentz, en 1896.
Las soluciones fundamentales de forma cerrada para los flujos inestables generalizados de Stokes y Oseen asociados con movimientos de rotación y traslación arbitrarios dependientes del tiempo se han derivado para los fluidos newtoniano[6] y micropolar.
Las ecuaciones completas de Stokes también incluyen una ecuación para la conservación de la masa, comúnmente escrita en la forma: donde
Además, ocasionalmente uno podría considerar las ecuaciones no estacionarias de Stokes, en las cuales el término
Si bien estas propiedades son válidas para flujos de Stokes incompresibles Newtonianos, la naturaleza no lineal y a veces dependiente del tiempo de los fluidos no Newtonianos significa que las mismas puede no sean válidas en un caso más general.
[12] Un sistema Taylor–Couette puede crear flujos laminares en el cual cilindros concéntricos se mueven uno respecto al otro en un espiral aparente.
[13] Si un fluido tal como melaza de maíz con elevada viscosidad llena el espacio entre dos cilindros, con regiones coloreadas de fluido visibles a través de la pared transparente del cilindro exterior.
Los cilindros son rotados uno con respecto al otro a una velocidad baja, lo cual compuesto con la elevada viscosidad del fluido y lo angosto del espacio entre cilindros resulta en un número de Reynolds bajo, por lo que el mezclado aparente de colores es en realidad laminar y puede ser revertido hasta un estado muy parecido al inicial.
Ello es una demostración dramática del mezclado aparente de un fluido y su "desmezclado" al invertir la dirección en que rotan los cilindros uno respecto al otro.
[14][15][16] La resistencia al arrastre sobre una esfera en movimiento, también denominada solución de Stokes se presenta a continuación.
, que se desplaza a velocidad
, en un fluido de Stokes con viscosidad dinámica
que resuelven las ecuaciones de Stokes en el dominio
Se puede usar el teorema de reciprocidad de Lorentz para demostrar que el flujo de Stokes "transmite" sin cambios la fuerza y torque totales desde una superficie interior cerrada a una superficie exterior que la contenga.
[17] Las leyes de Faxén son relaciones directas que expresan los momentos multipolo en función del flujo ambiente y sus derivadas.
Fueron inicialmente derivadas por Hilding Faxén para calcular la fuerza,
es la velocidad angular del flujo de fondo, y
Las leyes de Faxén pueden ser generalizadas para describir los momentos de otras formas geométricas, tales como elipsoides, esferoides, y gotas esféricas.
