Función de flujo de Stokes

Además, el volumen dentro de este tubo de corriente es constante, y todas las líneas de corriente del flujo están situadas en esta superficie.

Esta función de flujo recibe su nombre en honor de George Gabriel Stokes.

Consideremos un sistema de coordenadas cilíndricas ( ρ , φ , z ), con el eje z la línea alrededor de la cual el flujo incompresible es axisimétrico, φ el acimut y ρ la distancia al eje z. Entonces las componentes de la velocidad del flujo uρ y uz pueden expresarse en términos de la función de corriente de Stokes

Debido a la axisimetría, las tres componentes de la velocidad ( uρ , uφ , uz ) sólo dependen de ρ y z y no del acimut φ.

En coordenadas esféricas ( r , θ , φ  ), r es la distancia radial desde el origen, θ es el ángulo cenital y φ es el ángulo azimutal.

En flujo axisimétrico, con θ= 0 el eje de simetría rotacional, las cantidades que describen el flujo son de nuevo independientes del azimut φ.

Las componentes de la velocidad del flujo ur y uθ están relacionadas con la función de corriente de Stokes

A partir de la definición del gradiente en coordenadas esféricas: Primero se observa que las componentes

El resultado es: A continuación se realiza la operación algebraica siguiente: Como resultado, del cálculo se encuentra que el vector vorticidad es igual a: Los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas se relacionan a través de Como se explica en el artículo general función de corriente, las definiciones que utilizan una convención de signo opuesto -para la relación entre la función de corriente de Stokes y la velocidad del flujo- también están en uso.

[3]​ En coordenadas cilíndricas, la divergencia del campo de velocidades u se convierte en:[4]​ como era de esperar para un flujo incompresible.

Y en coordenadas esféricas:[5]​ Del cálculo se sabe que el vector gradiente

Si se demuestra que en todas partes

son líneas de corriente.