Subirats desde joven mostró un gran entusiasmo por el fútbol pero el sufrir de asma lo llevó a iniciarse en la natación a los 13 años de edad con el entrenador Luis Moreno, y a los 17 años fue becado por la Universidad de Arizona, donde dirigido por Frank Busch perfeccionó su técnica, y se le conoce con el sobrenombre "El Tornado".
En su etapa infantil, durante una etapa de incerteza política en su país, Venezuela, su madre se fue a España con él, junto a unos familiares, y mientras, Albert estuvo entrenando y nadando para el CN Sabadell, equipo que le llevó a participar en una de las primeras ediciones de la Copa de España Infantil.
La trayectoria deportiva de Albert Subirats se identifica por su participación en los siguientes eventos nacionales e internacionales: Alberts Subirats ha sido el único atleta venezolano en lograr una medalla en este tipo de campeonatos, al obtener la presea de bronce en los 100 m mariposa de la XII edición del Campeonato Mundial de 2007 celebrado en Melbourne, Australia.
Su primera participación se produce en Shanghái 2006, en donde logra la presea de plata en los 100 m mariposa.
Para la edición del año 2010 celebrada en Dubái, cosecha dos medallas, al obtener el oro en 50 m mariposa y la plata en 100 m mariposa.