Desde muy joven destacó académicamente, graduándose con una medalla de oro en la Escuela Secundaria de Vologda.
Se graduó en 1858, comenzando a enseñar matemáticas a los alumnos del Primer Cuerpo de Cadetes.
Entre 1862 y 1864 viajó al extranjero, donde asistió a conferencias de Gabriel Lamé, Joseph Liouville, y Joseph Bertrand en París, y de Ernst Kummer en Berlín.
En 1873 obtuvo la plaza de profesor ordinario, y en 1886 recibió el título de profesor distinguido.
Durante casi medio siglo, Korkin dio continuidad a la actividad científico-pedagógica de Chebyshov en la Universidad de San Petersburgo.