Su padre, Ramón Alonso Verástegui, es pintor y reside en Tenerife desde 1975.
Está casado y tiene cuatro hijos: Jaime, Javier, Alfonso y Juan En 1996 entró en el ayuntamiento de su ciudad natal como concejal.
En 2000 encabezó la lista de su partido por Álava, pero en 2001 renunció para centrarse en su labor como alcalde.
En 2007 la lista más votada en el ayuntamiento de Vitoria fue la de Patxi Lazcoz del Partido Socialista de Euskadi-Euskadiko Ezkerra (PSE-EE), que fue investido alcalde al no presentar ningún partido (incluyendo el PP) candidato alternativo.
[8] En las elecciones al Parlamento Vasco de 2016, su partido logró nueve parlamentarios, uno menos que en la legislatura anterior, entrando Alonso en el Parlamento como diputado por la circunscripción de Álava.