Probablemente era el hermano del compositor Giovanni Battista Draghi, que en las últimas décadas del siglo XVII, fue uno de los compositores más importantes en Viena, especializado en la composición de ópera y oratorios.
En 1658 comenzó su larga carrera en la corte imperial de Viena.
Continuó escribiendo libretos de ópera durante algunos años, de compositores como Antonio Bertali y Pietro Andrea Ziani.
Con los años, progresó a la más alta instancia de la corte de los Habsburgo: en 1668 la emperatriz Eleonora le nombró Kappelmeister.
En la línea de lo que se componía en Venecia en sus días, pero con más coros y ballet en sus obras,[1] Drahghi compuso mucha música religiosa, como unos cincuenta oratorios y unas 170 óperas.