Simultáneamente ejerció la cátedra de Derecho Internacional en la Universidad Central y luego fue Rector del Instituto Nacional Mejía.
Fue Embajador, Representante Permanente ante las Naciones Unidas en Nueva York, donde ejerció dos veces la Presidencia del Consejo de Seguridad (1951).
[6] Esta sería su última misión diplomática permanente, presidiendo después la Junta Consultiva de Relaciones Exteriores.
Fuera de la diplomacia, se consagró al ejercicio profesional como abogado, en la cual se distinguió rápidamente al establecer el primer estudio jurídico colegiado en el Ecuador, la prestigiosa firma "Quevedo & Ponce y Carbo".
[9] Sus padres fueron el doctor Antonio José Quevedo Baquero y de Concepción Moscoso Borrero.