Su nombre ya aparece en la Odisea, también como patronímico, Arcesíada, esto es «descendiente de Arcisio».
Quiso Zeus que la descendencia de Arcesio fuera de un solo varón en cada generación:«El Cronión nunca dio más que un hijo a varón de mi raza y así Arcisio engendró solo a uno, Laertes; Laertes, a su vez, padre fue solamente de Odiseo, y Odiseo en su hogar me dejó solo a mí [Telémaco], del que nunca ha gozado».
[8]El pueblo cefaleno, cefalenio o cefalonio había nacido de la unión entre Hermes y Calipso.
[10]Otra tradición asimila etimológicamente Ἀρκείσιος (Arcisio) con ἄρκ(τ)ος («oso»; árktos en griego) y dice que la madre de Arcisio fue en otro tiempo una osa:[5]«El dios dijo a Céfalo, cuando consultaba el oráculo sobre los hijos, que mantuviera relaciones sexuales con quien se encontrara primero.
Se encontró con un oso y, mediante el coito con el oso, engendró una mujer, de la que se dice que Arcisio recibió el nombre apropiado».