Biran nació en 1909 en Petaj Tikva (Israel), por entonces parte del Imperio Otomano, casi cuarenta años antes de la creación del estado de Israel.
En 1930 comenzó sus estudios en la Universidad de Pensilvania y en 1931 se matriculó en el departamento de Estudios de Oriente Próximo en la Universidad Johns Hopkins de Baltimore, doctorándose en 1935.
En el mismo año volvió a Israel y participó en varias excavaciones arqueológicas en Israel, Irak y Jordania.
De 1961 a 1974 fue director del Israel Department of Antiquities and Museums.
En 1966 inició las excavaciones de Tel Dan, durante las cuales descubrió la Estela de Tel Dan, con inscripciones en antiguo cananeo y en la que se menciona a la Casa de David.