Adžić nació en el seno de una familia serbiobosnia lo que ahora es la Republika Srpska, Bosnia y Herzegovina.
Viajó a la Unión Soviética y se graduó en la Academia Militar de Frunze en 1969, y se graduó en el JNA War College en 1973.
Se convirtió en Comandante Adjunto del 7º Ejército en 1986 y ocupó ese cargo hasta 1987, cuando fue ascendido a Teniente general.
Adžić se graduó en la Escuela de Defensa del Pueblo en 1987.
Sirvió en otros diez puestos más pequeños a lo largo de su carrera militar.