Circunferencia de antisemejanza

Si α y β no se cruzan o son tangentes, existe una única circunferencia de antisemejanza; y si α y β se cruzan en dos puntos, hay dos circunferencias de antisemejanza.

[3]​ Si las dos circunferencias α y β se cruzan, entonces sus dos circunferencias de antisemejanza pasan cada una por ambos puntos de cruce y bisecan los ángulos formados por los arcos de α y β si ambas se cruzan.

Si una circunferencia γ cruza a las circunferencias α y β con ángulos iguales, entonces γ es atravesada ortogonalmente por una de los circunferencias de antisemejanza de α y β; si γ cruza a α y β en ángulos suplementarios, es atravesada ortogonalmente por la otra circunferencia de antisemejanza, y si γ es ortogonal tanto a α como a β, entonces también es ortogonal a ambas circunferencias de antisemejanza.

Estos ocho o menos puntos de cruce triples son los centros de inversión que toman las tres circunferencias α, β y γ para convertirse en circunferencias iguales.

[1]​ Para tres circunferencias que son mutuamente tangentes externamente, las circunferencias (únicas) de antisemejanza para cada par se cruzan nuevamente en ángulos de 120° en dos puntos de intersección triples, que son los puntos isodinámicos del triángulo formado por los tres puntos de tangencia.