En geometría diferencial, las formas diferenciales en la variedad diferenciable que son derivadas exteriores se llaman exactas; y las formas tales que sus derivadas exteriores son 0 se llaman cerradas (véase formas diferenciales cerradas y exactas).
Las formas exactas son cerradas, así que los espacios vectoriales de k-formas junto con la derivada exterior son un complejo de cocadenas.
Para la variedad diferenciable M, podemos equiparla con alguna métrica de Riemann auxiliar.
Entonces el laplaciano Δ, definido por usando la derivada exterior y el dual de Hodge define un operador diferencial lineal homogéneo (en graduación) que actúa sobre el álgebra exterior formada por las formas diferenciales: podemos mirar su acción en cada componente de grado p por separado.
Frank Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer-Verlag, 1983