Dicha torre fue incendiada en torno al año 1126, edificándose un edificio de nueva planta en una zona más accesible de la localidad, en dónde se sitúa actualmente la ruina que es hoy conocida como Torre de Albiz.
Recientes estudios arqueológicos realizados en dicha torre datan su construcción de finales del s.XIII o comienzos del s. XIV.
Como tales alcaldes son citados, junto con los otros cuatro linajes que ejercían la alcaldía de alguna de las cinco merindades (Adan de Yarza, Villela, Lezama y Múgica) en numerosos documentos históricos, destacando la primera compilación por escrito del Fuero de Vizcaya, aprobada en la Junta General en 1342, ante los Señores de Vizcaya, D. Juan Nuñez y Dña.
Tras la fundación de la Villa de Guernica por el infante Tello de Castilla, en 1366, los Albiz abandonaron la torre, asentándose en la villa, en la que ejercieron los principales oficios de la misma y construyeron las torres-fuerte que rodean la misma, entre las que destacan las de la Rentería, Urdaibai, Gareca o Belendiz.
Desde dicho matrimonio, el señorío de Albiz discurriría conjuntamente con el de Mezeta y se le irían incorporando otros vínculos y mayorazgos como los de Muncharanz, Ibargüen, Zubiaur, etc, hasta Manuel María Allendezalazar y Loizaga,[2] última persona en disfrutar de todos estos importantes vínculos y mayorazgos en Vizcaya.