Conjunto de nivel

El conjunto de nivel

es el subconjunto de puntos

y el campo escalar

entonces los vectores gradiente del campo escalar son ortogonales a los conjuntos de nivel en el siguiente sentido: Sea

un conjunto de nivel y

{\displaystyle c:I\subset \mathbb {R} \to C_{k}}

Los vectores gradiente del campo

sobre la curva, son ortogonales a los vectores velocidad de la curva.

, Derivando respecto de

se obtiene (usando la derivada de una composición de funciones) En particular, las curvas integrales asociadas al campo vectorial generado por el gradiente de

son "ortogonales" a los conjuntos de nivel asociadas a dicha función.

En física, estas curvas integrales se las suele llamar líneas de campo o líneas de fuerza, según el contexto.