Un resultado muy estrechamente relacionado es la desigualdad de Friedrichs.
Sea p, tal que 1≤p<∞ y Ω un subconjunto con al menos un borde.
Entonces existe una constante C, dependiendo sólo de Ω y p , tal que para cada función u del Espacio de Sóbolev W01,p(Ω) se tiene: Asumiendo que 1 ≤ p ≤ ∞ y que Ω es a subconjunto abierto acotado y conexo del espacio euclídeo n-dimensional Rn con un dominio de Lipschitz.
Cuando Ω es una bola, la desigualdad superior es llamada una (p,p)-desigualdad de Poincaré; para dominios más generales Ω, se conoce como desigualdad de Sóbolev.
es el mínimo p-débil gradiente superior de u en el sentido de Heinonen y Koskela [J. Heinonen and P. Koskela, Quasiconformal maps in metric spaces with controlled geometry, Acta Math.