Ecuación de Burgers

La ecuación fue introducida por primera vez por Harry Bateman en 1915[3]​[4]​ y luego estudiada por Johannes Martinus Burgers en 1948.

y coeficiente de difusión o viscosidad cinemática, como en el contexto mecánico original del fluido,

La solución a la ecuación y junto con la siguiente condición inicial puede construirse mediante el método de características.

es constante a lo largo de la característica y la integración de la primera ecuación muestra que las características son rectas, es decir, integrando las ecuaciuón diferenciales anteriores, se obtienen respectivamente: dónde

es el punto (o parámetro) en el eje x-axis (t = 0) del plano x-t desde el que se dibuja la curva característica.

Como en un punto la velocidad se conoce desde la condición inicial, y el hecho de que este valor no cambia a medida que avanzamos a lo largo de la característica que parte de ese punto, podemos escribir

Por lo tanto, la trayectoria de esa característica es Por lo tanto, la solución está dada por Esta es una relación implícita que determina la solución de la ecuación inviscible de Burgers, siempre que las características no se crucen.

Si las características se cruzan, entonces no existe una solución clásica para la ecuación en derivadas parciales y conduce a la formación de una onda de choque.

donde a y b[6]​ la solución explícita es: Esta solución también es la «integral completa» de la ecuación de Burgers inviscible porque contiene tantas constantes arbitrarias como el número de variables independientes que aparecen en la ecuación.

[7] Las soluciones explícitas para otras condiciones iniciales relevantes son, en general, desconocidas.

es una función que depende de las condiciones límites.

y su solución puede hallarse usando método de características como antes.

[9]​ Añadido el factor de ruido del espacio-tiempo