La ecuación lleva el nombre de Hermann Weyl.
El matemático y físico matemático alemán Hermann Weyl publicó su ecuación en 1929 como una versión simplificada de la ecuación de Dirac.
[2][3] Wolfgang Pauli se posicionó en 1933 contra la ecuación de Weyl porque violaba la paridad.
[4] Sin embargo, tres años antes, Pauli había predicho la existencia de un nuevo fermión elemental, el neutrino, para explicar la desintegración beta, que finalmente se describió utilizando la misma ecuación.
En 1937, Conyers Herring propuso que los fermiones de Weyl pueden existir como cuasipartículas en la materia condensada.
[4] Ese mismo año, el experimento de Wu mostró que la interacción débil violaba la paridad.
Poco después se produjo el descubrimiento experimental de la helicidad fija del neutrino en 1958.
[6][7][8] La forma dextrógira se puede escribir de la siguiente manera: Desarrollando esta ecuación e insertando
, la velocidad de la luz, se convierte en dónde es un vector cuyas componentes son la matriz identidad 2×2
es la transpuesta conjugada, siempre que el campo dextrógiro se transforme como La matriz
está relacionado con la transformación de Lorentz por medio del doble recubrimiento del grupo de Lorentz por el grupo lineal especial
La transformación de Lorentz, en coordenadas, es o equivalente, Esto lleva a Para hacer uso del mapa de Weyl algunos índices deben subirse y bajarse.
La identidad anterior se usa a menudo para definir los elementos
Uno toma la transposición: para escribir Se recupera así la forma original si
Realizando las mismas manipulaciones para la ecuación levógira, se concluye que con
La ecuación de Weyl se interpreta convencionalmente como una partícula sin masa.
El grupo simpléctico se define como el conjunto de todas las matrices complejas de 2×2 que satisfacen dónde La definición se puede reescribir como
Por lo tanto, la combinación lineal, usando un factor de fase complejo arbitrario
) es Como se señaló anteriormente, las versiones quirales levógira y dextrógira están relacionadas por una transformación de paridad.
El producto es explícitamente Verificar esto requiere tener en cuenta que
Las ecuaciones se obtienen a partir de las densidades lagrangianas Al tratar el espinor y su conjugado (indicado por
) como variables independientes, se obtiene la correspondiente ecuación de Weyl.
Esto está estrechamente relacionado con las soluciones dadas anteriormente y da una interpretación geométrica natural a los espinores como objetos geométricos que viven en una variedad.
Esta configuración general tiene múltiples puntos fuertes: aclara su interpretación como fermiones en física y muestra con precisión cómo definir el espín en la relatividad general o, de hecho, para cualquier variedad Riemanniana o variedad pseudo-Riemanniana.
Los espinores se transforman bajo la acción del grupo de espín.
Esto es completamente análogo a los vectores y cómo se transforma bajo el grupo de rotación, excepto que ahora se ha adaptado al caso de los espinores.
Dado este espacio vectorial, se puede construir el álgebra de Clifford
No puede interactuar con el campo electromagnético, ya que se transforma en un escalar bajo la acción del
Es decir, se transforma como un espinor, pero transversalmente, de tal manera que es invariante bajo la acción
Esto nuevamente lo vuelve eléctricamente neutro, pero introduce una serie de otras propiedades bastante sorprendentes.